Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1966
i

О на­ту­раль­ных чис­лах а и b из­вест­но, что  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби , НОД(a; b)  =  4. Най­ди­те НОК(a + b; 10).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По пра­ви­лу про­пор­ции по­лу­ча­ем 17a=6b, от­ку­да 6b (а зна­чит, и b) крат­но 17. Пусть b=17t, тогда 17a=6 умно­жить на 17t или a=6t, тогда наи­боль­ший общий де­ли­тель a и b равен t, по­сколь­ку 6 и 17 вза­им­но про­сты. Зна­чит, t  =  4, a  =  24, b  =  68 и a + b  =  92, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое наи­мень­шее общее крат­ное равно 92 умно­жить на 5=460.

 

Ответ: 460.


Аналоги к заданию № 1966: 2030 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: III
Классификатор алгебры: 2\.1\. Свой­ства чисел\. НОД и НОК